Optimisation dynamique

Responsable du cours : Naila Hayek, Professeur des Universités en Mathématiques Appliquées à l’Université Paris II.

Objectifs du cours : Le but de ce cours est de donner quelques modèles et outils mathématiques utiles en économie et en finance. La première partie du cours est consacrée à des rappels d’optimisation statique sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité auxquels s’ajoutent des approfondissements et des applications. La deuxième partie du cours s’intéresse à l’optimisation dynamique : Calcul des Variations et Contrôle Optimal en temps continu.

Contenu de l’enseignement :

I –Optimisation Statique

1/Recherche d’extrema sans contrainte et sous contraintes. Les multiplicateurs de Lagrange.

Le théorème de Kuhn et Tucker.

2/ Le lagrangien généralisé.

3/ Applications : gestion de portefeuille, couverture sur un marché à terme

II– Optimisation Dynamique

1/Calcul des Variations.

– Conditions nécessaires et conditions suffisantes d’optimalité. Equation d’Euler-Lagrange.

– Applications : problème de consommation-épargne,…

2/Contrôle Optimal Déterministe

– Conditions nécessaires et conditions suffisantes d’optimalité. Le Principe du Maximum de Pontryagin

-Applications : gestion de portefeuille en présence de coûts de transaction,…

3/ Introduction au Principe de la Programmation Dynamique.

Méthode de l’enseignement : Cours magistral.

Modalités du contrôle des connaissances : Un examen final.

Pré-requis : Le cours de mathématiques de L3 (Optimisation statique, équations différentielles, systèmes différentiels…).

Bibliographie :

• Demange G & Rochet J.C. Méthodes mathématiques de la finance. 3e edition Economica. 2005 ;
• Hayek N. & Leca J.P. Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 5e edition Dunod. 2015.