Mathématiques
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Mathématiques

Responsable du cours : Naila Hayek.  Professeur de Mathématiques Appliquées à l’Université Paris 2.

Objectifs du cours : La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires, notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.

Contenu de l’enseignement :

I – Rappels

1/Diagonalisation de matrices.

2/Formes quadratiques.

II– Fonctions réelles de plusieurs variables réelles

1/Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).

2/ Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité,  dérivées  partielles secondes…

3/Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte.

4/Extrema sous contraintes. Un théorème d’existence : le théorème d’optimisation de Weierstrass.

5/Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.

6/Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

III– Systèmes Dynamiques

1/Systèmes différentiels linéaires.

2/Equilibre et stabilité.

3/Systèmes différentiels non linéaires.

4/Equilibre et stabilité.

Méthode de l’enseignement : Cours magistral et TD.

Modalités du contrôle des connaissances : Deux contrôles continus durant le semestre et un examen final.

Pré-requis : Les cours de mathématiques de L1 et L2. (fonctions de deux variables, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, systèmes linéaires, équations différentielles…)

Bibliographie :

Hayek N. & Leca J.P  Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 5e edition Dunod

Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica


Professeur

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Email:
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ADMISSIONS

Les inscriptions ouvriront en avril 2019.

Envoi des dossiers
Avant le 24 mai 2019 inclus

Épreuve écrite
18 juin 2019

Entretien d’admission
27 et 28 juin 2019

Résultats communiqués par mail
30 juin 2019

Inscriptions
Du 01 au 05 juillet 2019