Responsable du cours : Naila Hayek. Professeur de Mathématiques Appliquées à l’Université Paris 2.
Objectifs du cours : La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires, notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.
Contenu de l’enseignement :
I – Rappels
1/Diagonalisation de matrices.
2/Formes quadratiques.
II– Fonctions réelles de plusieurs variables réelles
1/Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).
2/ Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité, dérivées partielles secondes…
3/Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte.
4/Extrema sous contraintes. Un théorème d’existence : le théorème d’optimisation de Weierstrass.
5/Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.
6/Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.
III– Systèmes Dynamiques
1/Systèmes différentiels linéaires.
2/Equilibre et stabilité.
3/Systèmes différentiels non linéaires.
4/Equilibre et stabilité.
Méthode de l’enseignement : Cours magistral et TD.
Modalités du contrôle des connaissances : Deux contrôles continus durant le semestre et un examen final.
Pré-requis : Les cours de mathématiques de L1 et L2. (fonctions de deux variables, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, systèmes linéaires, équations différentielles…)
Bibliographie :
Hayek N. & Leca J.P Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 5e edition Dunod
Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica