Mathématiques

Objectifs du cours : La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires, notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.

Contenu de l’enseignement :

I – Rappels

1. Diagonalisation de matrices ;
2. Formes quadratiques.

II– Fonctions réelles de plusieurs variables réelles

1. Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés …) ;
2. Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité, dérivées partielles secondes … ;
3. Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte ;
4. Extrema sous contraintes. Un théorème d’existence : le théorème d’optimisation de Weierstrass ;
5. Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange ;
6. Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

III– Systèmes dynamiques

1. Systèmes différentiels linéaires ;
2. Équilibre et stabilité ;
3. Systèmes différentiels non linéaires ;
4. Équilibre et stabilité.

Méthode de l’enseignement : Cours magistral (24 heures) et travaux dirigés (18 heures).

Modalités du contrôle des connaissances : Deux contrôles continus au cours du semestre et un examen final en amphithéâtre.

Pré-requis : Les cours de mathématiques de L1 et L2 (fonctions de deux variables, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, systèmes linéaires, équations différentielles …).

Bibliographie indicative :

• Hayek N. & Leca J.P : Mathématiques pour l’Économie. Analyse-Algèbre. 5ème édition, Dunod ;
• Michel Ph. : Cours de Mathématiques pour Économistes. Economica.