Mathématiques

Responsable du cours : Naila Hayek.  Maître de Conférences HDR de Mathématiques Appliquées à l’Université Paris 2.

Objectifs du cours : La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires, notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.

Contenu de l’enseignement :

I – Rappels

1/Diagonalisation de matrices.

2/Formes quadratiques.

II– Fonctions réelles de plusieurs variables réelles

1/Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).

2/ Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité,  dérivées  partielles secondes…

3/Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte.

4/Extrema sous contraintes. Un théorème d’existence : le théorème d’optimisation de Weierstrass.

5/Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.

6/Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

III– Systèmes Dynamiques

1/Systèmes différentiels linéaires.

2/Equilibre et stabilité.

3/Systèmes différentiels non linéaires.

4/Equilibre et stabilité.

Méthode de l’enseignement : Cours magistral et TD.

Modalités du contrôle des connaissances : Deux contrôles continus durant le semestre et un examen final.

Pré-requis : Les cours de mathématiques de L1 et L2. (fonctions de deux variables, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, systèmes linéaires, équations différentielles…)

Bibliographie :

Hayek N. & Leca J.P  Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 5e edition Dunod

Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica